（完整版）數列求通項專題(總復習專題含答案).doc

本word文檔可編輯可修改 求數列通項專題 題型一：定義法（也叫公式法） 直接利用等差數列或等比數列 的定義求通項 的方法叫定義法，這種方法適應于已知數列類型 的題目 2 5 {an} 是遞增數列，前 n項和為 Sn a , a , a9成等比數列， S 5 a {an} 的 例：等差數列 通項。 ，且 1 3 ．求數列 2 3 {an} a , a , a9成等比數列，∴ a a a 1 9 ， d(d 0) 1 3 解：設數列 公差為 ∵ (a 2d) 2 a (a 8d)，得 d 2 a d a d ???① 1 即 ∵ 1 1 1 1 ∵ d 0，∴ 5 4 2 d (a 4d)2 1 5a1 S a52 5 ∴ ????② 3 3 5 3 3 3 n 5 5 a1 d an (n 1) 5， 5 由①②得： ∴ 題型二：已知 a與 S 的關系求通項公式 ( Sn f (a ) ) n 或 n n S1 (n 1) (n 2) a n a S Sn 1 f (a ) f (a )消去 Sn n n n n 1 這種類型一般利用 與 S Sn 1 n (n 2) 或與 Sn f (S S ) (n 2)消去 an進行求解。 n n 1 例：（1）已知數列 { a } n n 2 2，求數列 { a } 的通項公式 n n 的前項和 S n 解：當 n 1時， a1 S1 3； Sn Sn 1 n 2 2 ( n 1)2 2 2n 1； 3 ( n 1) 2n 1 (n 2) 當 n 2時， an an （2）已知數列 { a } n 的前項和 S n n log ( S 1) n 1，求數列 { a } 的通項公式 滿足 2 n n 解：由 log ( S 1) n 1，得 Sn 2 n 1 1 ， 2 n 3 ( n 1) 2 n ( n 2 ) a n n 練習： 1、已知數列 { a } 的前項和為 n S 3 2, 求 a . n n n 2、數列 an S a 1 1 an 1 2S 1(n 1)，求 a 的前 n項和為 ， ， 的通項公式 n n n - 1 - 題型三：形如 an 1 an f (n)用累加法（也叫逐差求和法）： （1）若 f(n)為常數 ,即： an 1 an d ,此時數列為等差數列，則 a = a (n 1)d . n 1 （2）若 f(n)為 n 的函數時，用累加法 . 方法如下：由 an 1 an f (n)得： n 2時， an an 1 f (n 1)， an 1 an 2 f (n 2)， a3 a2 a2 a1 f (2) f (1)以上各式相加得 n 1 k 1 an a1 f (n 1) f (n 2) f (2) f (1) 即： an a1 f (k) . 為了書寫方便，也可用橫式來寫： n 2時， an an 1 f (n 1)， an (an a ) (an 1 an 2) n 1 (a 2 a1 ) a1 = f (n 1) f (n 2) f (2) f (1) a . 1 1 a an 1 n a n ． 例 1：已知數列 {a }中， a =1，對任意自然數 n都有 n(n 1)，求 n 1 1 a an 1 n 解：由已知得 n(n 1)， 1 an 1 an 2 (n